Inverso da distância ponderada (IDW)

O IDW implementa o método do inverso da distância ponderada de Shepard (Shepard, 1968). Ele estima o valor num ponto a estimar como uma média ponderada dos valores conhecidos próximos, dando mais influência aos pontos mais perto.

Fórmula de ponderação

Para um ponto a estimar $x_0$ e $n$ pontos amostrais conhecidos, com valores $z_1, \dots, z_n$ a distâncias $d_1, \dots, d_n$ de $x_0$, o peso de cada ponto é

em que $p$ é o parâmetro power (potência). A estimativa em $x_0$ é a média ponderada

Se $x_0$ coincide exatamente com um ponto amostral ($d_i = 0$), o valor desse ponto é devolvido diretamente (a fórmula do peso não é definida em distância zero).

Efeito de power

• power maior concentra o peso nos pontos mais próximos; a superfície fica mais parecida com uma atribuição ao vizinho mais próximo, ao estilo de Voronoi, com mais "olhos de boi" visíveis em volta dos pontos amostrais.
• power menor distribui a influência de forma mais uniforme entre todos os vizinhos dentro do raio, gerando uma superfície mais suave.
• power=2.0 (inverso do quadrado da distância) é o padrão convencional e um ponto de partida razoável para a maioria dos atributos amostrados por pontos.

Vizinhança local, não o conjunto de dados inteiro

O IDW do APbase é local: a soma usa só os max_neighbors pontos amostrais mais próximos dentro de radius em torno de $x_0$, não todos os pontos do conjunto de dados. Quando menos de min_neighbors pontos caem dentro de radius, o ponto a estimar usa os max_neighbors pontos mais próximos, qualquer que seja a distância, então áreas esparsas também recebem uma estimativa. Isso mantém o custo limitado por ponto a estimar e as estimativas presas à informação disponível mais próxima.

Quando radius não é informado

Se radius for omitido, o APbase ajusta um semivariograma aos dados amostrais e deriva o raio do seu alcance (range), como descrito no fim daquela página.