Seleção de variáveis secundárias

A cokrigagem só ajuda quando uma variável secundária (uma covariável) tem relação relevante com a primária e produz um semivariograma cruzado válido. Uma variável secundária sem relação, ou fraca, acrescenta ruído em vez de informação útil. screen_secondary_variables testa cada candidata antes que ela chegue à cokrigagem, para que as variáveis selecionadas se apoiem em evidência, e não em intuição.

Dois testes independentes por candidata

Cada candidata precisa passar em duas verificações independentes:

1. Correlação significativa e relevante na prática. A correlação de Pearson $\rho$ entre a primária e a candidata, calculada sobre as amostras pareadas (veja a regra de pareamento abaixo), é testada contra zero com a transformação $z$ de Fisher (Fisher, 1921):

z = \operatorname{artanh}(\rho) = \frac{1}{2}\ln\frac{1+\rho}{1-\rho} \qquad\qquad \mathrm{SE}(z) = \frac{1}{\sqrt{n_{\text{pairs}} - 3}}

o que dá um $p$ -valor bilateral para $H_0: \rho = 0$ . Uma candidata é rejeitada se o teste não for significativo ao nível alpha, ou se $|\rho|$ ficar abaixo de min_abs_rho mesmo sendo significativo. Uma amostra grande pode tornar estatisticamente significativa uma correlação minúscula, então importam tanto a significância quanto a força na prática.

Quando há várias candidatas, correction="bonferroni" (o padrão) divide alpha pelo número de candidatas antes de testar cada uma. Isso controla a taxa de falsos positivos no lote inteiro.

2. Semivariograma cruzado admissível. A relação entre a primária e a candidata também precisa formar um componente válido de corregionalização, e não apenas mostrar correlação no lag 0. O APbase verifica o limite de Cauchy–Schwarz que toda covariância cruzada válida precisa satisfazer em cada lag (Journel e Huijbregts, 1978; Myers, 1982):

\left|\gamma_{0u}(h)\right| \leq \sqrt{\gamma_{00}(h) \, \gamma_{uu}(h)}

em que $\gamma_{00}$ e $\gamma_{uu}$ são os semivariogramas da primária e da candidata, e $\gamma_{0u}$ é o CrossVariogram ajustado entre elas. O APbase avalia o limite em 200 lags igualmente espaçados, de 0 a três vezes o maior dos três alcances ajustados, permitindo que $|\gamma_{0u}(h)|$ passe do lado direito em até 10%. Os três semivariogramas são ajustados de forma independente, então uma variável secundária quase colinear pode passar do limite exato em alguns por cento só pelo ruído do ajuste. Uma candidata é rejeitada quando mais de max_violation_fraction dessas avaliações violam o limite. Isso pega um semivariograma cruzado inadmissível antes que ele corrompa o sistema de cokrigagem.

O semivariograma cruzado

O CrossVariogram generaliza o estimador do semivariograma experimental para duas variáveis diferentes $a$ e $b$ . Em vez de elevar ao quadrado o incremento de uma variável, ele multiplica os incrementos das duas sobre os pares $(i, j) \in N(h)$ , em que cada ponto tem um valor de cada variável (veja a regra de pareamento abaixo):

\hat{\gamma}_{ab}(h) = \frac{1}{2\,|N(h)|} \sum_{(i,j) \in N(h)} \left(a_i - a_j\right)\left(b_i - b_j\right)

Quando $a = b$ , ele se reduz ao estimador do semivariograma comum. Diferente de um semivariograma direto, aqui nugget (efeito pepita) e partial_sill (contribuição) podem ser negativos. Um semivariograma cruzado não precisa ser, sozinho, uma covariância direta válida; a verificação de Cauchy–Schwarz acima confere se ele pode ser usado com segurança.

O CrossVariogram aceita dados heterotópicos: a e b não precisam compartilhar os locais de amostragem. O ajuste pareia cada amostra de a com o ponto de b mais próximo e mede os lags entre os locais de a, então trocar a e b só dá o mesmo ajuste quando as duas compartilham os locais. max_colocation_dist limita a distância máxima de um par; None exige coincidência exata. O mesmo componente é reaproveitado para cada par de variáveis nos ajustes de corregionalização do ICM e do LMC.

Usando o resultado

from apbase.cross_variogram import screen_secondary_variables

result = screen_secondary_variables(
    x0, y0, z0,
    {"ndvi": (xn, yn, zn), "ec": (xe, ye, ze)},
    max_colocation_dist=30.0,
)
result.selected   # {"ndvi": (xn, yn, zn)}: só as candidatas que passam nos dois testes
result.report     # CovariateReport de cada candidata: rho, p_value, n_pairs, decision, status, ...

result.selected já tem o formato esperado pelo CoKriging, então passe direto para CoKriging(...).fit(x0, y0, z0, secondaries=result.selected). Uma candidata com poucos dados (menos de quatro amostras pareadas) ou com um modelo ajustado inválido fica registrada em report com decision=False e o motivo em status. Uma candidata inutilizável não interrompe o resto do lote de seleção.